Risolvi 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+1 e combinare i termini simili.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-1 per -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Combina -x^{2} e -2x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

E 1 e 2 per ottenere 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 2 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 4 a 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Dividi -2+2\sqrt{10} per -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Dividi -2-2\sqrt{10} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+1 e combinare i termini simili.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-1 per -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Combina -x^{2} e -2x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

E 1 e 2 per ottenere 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Dividi 2 per -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Dividi -3 per -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Aggiungi 1 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$