Risolvi 1/x-1+2=

$$\frac { 1 } { x - 1 } + 2 =$$

Calcola

$$\frac{2x-1}{x-1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}$$

Poiché \frac{1}{x-1} e \frac{2\left(x-1\right)}{x-1} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{1+2\left(x-1\right)}{x-1}$$

Esegui le moltiplicazioni in 1+2\left(x-1\right).

$$\frac{1+2x-2}{x-1}$$

Unisci i termini come in 1+2x-2.

$$\frac{-1+2x}{x-1}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x-1})$$

Poiché \frac{1}{x-1} e \frac{2\left(x-1\right)}{x-1} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(x-1\right)}{x-1})$$

Esegui le moltiplicazioni in 1+2\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-2}{x-1})$$

Unisci i termini come in 1+2x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1+2x}{x-1})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)-\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{2x^{1}-2x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Sottrai 2 da 2 e -1 da -2.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-1\right)^{2}}$$