Risolvi 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4x\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combina 4x e 4x per ottenere 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Moltiplica 4 e -\frac{1}{4} per ottenere -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x per x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combina 8x e -6x per ottenere 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=6 b=-4$$

Riscrivi -x^{2}+2x+24 come \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Fattori in -x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-6=0 e -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4x\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combina 4x e 4x per ottenere 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Moltiplica 4 e -\frac{1}{4} per ottenere -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x per x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combina 8x e -6x per ottenere 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 2 a b e 24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±10}{-2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividi 8 per -2.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±10}{-2} quando ± è meno. Sottrai 10 da -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividi -12 per -2.

$$x=6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-4 x=6$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4x\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combina 4x e 4x per ottenere 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Moltiplica 4 e -\frac{1}{4} per ottenere -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x per x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combina 8x e -6x per ottenere 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Sottrai 24 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$2x-x^{2}=-24$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Dividi -24 per -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Aggiungi 24 a 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-4$$