Risolvi 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Procedura trovando la radice quadrata

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1+x per 2+x e combinare i termini simili.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

E 1 e 2 per ottenere 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+x-2 per 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina x^{2} e -3x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combina 3x e -3x per ottenere 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Sottrai 3 da -6 per ottenere -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

La frazione \frac{-9}{-2} può essere semplificata in \frac{9}{2} rimuovendo il segno negativo dal numeratore e denominatore.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1+x per 2+x e combinare i termini simili.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

E 1 e 2 per ottenere 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+x-2 per 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina x^{2} e -3x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combina 3x e -3x per ottenere 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$3-2x^{2}+6=0$$

E 3 e 6 per ottenere 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 0 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} quando ± è più.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} quando ± è meno.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$