Risolvi 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Calcola

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}-5x+6. Fattorizzare x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-3\right)\left(x-2\right) e \left(x-2\right)\left(x-1\right) è \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Moltiplica \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} per \frac{x-1}{x-1}. Moltiplica \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Poiché \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} e \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Unisci i termini come in x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}".

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Cancella x-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Fattorizzare x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-3\right)\left(x-1\right) e \left(x-5\right)\left(x-3\right) è \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Moltiplica \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} per \frac{x-5}{x-5}. Moltiplica \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Poiché \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} e \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Unisci i termini come in 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}".

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Cancella x-3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Espandi \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$