Risolvi 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Calcola

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}-4. Fattorizzare x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-2\right)\left(x+2\right) e \left(x-2\right)^{2} è \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Moltiplica \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} per \frac{x-2}{x-2}. Moltiplica \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} per \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Poiché \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} e \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Unisci i termini come in x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Espandi \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$