Risolvi 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Calcola

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}+x. Fattorizzare x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x+1\right) e x\left(x-1\right) è x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Moltiplica \frac{1}{x\left(x+1\right)} per \frac{x-1}{x-1}. Moltiplica \frac{1}{x\left(x-1\right)} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Poiché \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Unisci i termini come in x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Espandi \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$