Risolvi 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Aggiungi 4 a 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{3} per 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{3} per 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$2x+x^{2}=2$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Aggiungi 2 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Aggiungi 4 a 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{3} per 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{3} per 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$2x+x^{2}=2$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Aggiungi 2 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$