Risolvi 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da -2 per ottenere -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+3x-4 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-1 b=4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da -2 per ottenere -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-1 b=4$$

Riscrivi x^{2}+3x-4 come \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da -2 per ottenere -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Aggiungi 9 a 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$3x+x^{2}=2+2$$

E 2 e 2 per ottenere 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-4$$