Trova x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034
Grafico
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x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Combina x e x per ottenere 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
E -2 e 3 per ottenere 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Per trovare l'opposto di x^{2}-2x, trova l'opposto di ogni termine.
2x+1=9x-x^{2}
Combina 7x e 2x per ottenere 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Sottrai 9x da entrambi i lati.
-7x+1=-x^{2}
Combina 2x e -9x per ottenere -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.
x^{2}-7x+1=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
Eleva -7 al quadrato.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
Aggiungi 49 a -4.
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
Calcola la radice quadrata di 45.
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
L'opposto di -7 è 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 3\sqrt{5}.
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{5} da 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
L'equazione è stata risolta.
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Combina x e x per ottenere 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
E -2 e 3 per ottenere 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Per trovare l'opposto di x^{2}-2x, trova l'opposto di ogni termine.
2x+1=9x-x^{2}
Combina 7x e 2x per ottenere 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Sottrai 9x da entrambi i lati.
-7x+1=-x^{2}
Combina 2x e -9x per ottenere -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.
-7x+x^{2}=-1
Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.
x^{2}-7x=-1
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
Aggiungi -1 a \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Semplifica.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}