Risolvi 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

E -2 e 3 per ottenere 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-2x, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combina 7x e 2x per ottenere 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combina 2x e -9x per ottenere -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Aggiungi 49 a -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{5} da 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

E -2 e 3 per ottenere 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-2x, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combina 7x e 2x per ottenere 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combina 2x e -9x per ottenere -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -1 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Scomponi x^{2}-7x+\frac{49}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$