Risolvi 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Trova m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile m non può essere uguale a uno dei valori -24,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(m-4\right)\left(m+24\right), il minimo comune multiplo di m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare m-4 per m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Sottrai m^{2} da entrambi i lati.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Aggiungi 4m a entrambi i lati.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combina m e 4m per ottenere 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -m^{2}+am+bm+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=8 b=-3$$

Riscrivi -m^{2}+5m+24 come \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Fattori in -m nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Fattorizza il termine comune m-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere m-8=0 e -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile m non può essere uguale a uno dei valori -24,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(m-4\right)\left(m+24\right), il minimo comune multiplo di m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare m-4 per m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Sottrai m^{2} da entrambi i lati.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Aggiungi 4m a entrambi i lati.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combina m e 4m per ottenere 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e 24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-5±11}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Dividi 6 per -2.

$$m=-3$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-5±11}{-2} quando ± è meno. Sottrai 11 da -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Dividi -16 per -2.

$$m=8$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=-3 m=8$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile m non può essere uguale a uno dei valori -24,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(m-4\right)\left(m+24\right), il minimo comune multiplo di m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare m-4 per m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Sottrai m^{2} da entrambi i lati.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Aggiungi 4m a entrambi i lati.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combina m e 4m per ottenere 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Sottrai 24 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$5m-m^{2}=-24$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Dividi -24 per -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 24 a \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattore m^{2}-5m+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Semplifica.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=8 m=-3$$