Risolvi 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Calcola

$$\frac{3}{k-r}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di k-r e \left(r+k\right)\left(-r+k\right) è \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Moltiplica \frac{1}{k-r} per \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Poiché \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} e \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Unisci i termini come in r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(r+k\right)\left(-r+k\right) e k+r è \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Moltiplica \frac{2}{k+r} per \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Poiché \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} e \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Unisci i termini come in 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}".

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Cancella r+k nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Differenzia rispetto a k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$