Risolvi 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{8} a a, -\frac{3}{4} a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Moltiplica -\frac{1}{2} per -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Aggiungi \frac{9}{16} a 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

L'opposto di -\frac{3}{4} è \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} quando ± è più. Aggiungi \frac{3}{4} a \frac{5}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Dividi 2 per\frac{1}{4} moltiplicando 2 per il reciproco di \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} quando ± è meno. Sottrai \frac{5}{4} da \frac{3}{4} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Dividi -\frac{1}{2} per\frac{1}{4} moltiplicando -\frac{1}{2} per il reciproco di \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=8 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Moltiplica entrambi i lati per 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

La divisione per \frac{1}{8} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dividi -\frac{3}{4} per\frac{1}{8} moltiplicando -\frac{3}{4} per il reciproco di \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dividi 2 per\frac{1}{8} moltiplicando 2 per il reciproco di \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Aggiungi 16 a 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Scomponi x^{2}-6x+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=-2$$