Risolvi 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Trova x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Moltiplica entrambi i lati per 5.

$$e^{6x}=20$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$