Risolvi frac{1}5^x+1=125

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Trova x

$$x=-4$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Dividi entrambi i lati per \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-3-1$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$