Risolvi 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Trova x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(k-8\right)^{2}, il minimo comune multiplo di 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Per trovare l'opposto di 1-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Sottrai 1 da 4 per ottenere 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Sottrai 16k^{2} da entrambi i lati.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Combina k^{2} e -16k^{2} per ottenere -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Sottrai 32k da entrambi i lati.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Combina -16k e -32k per ottenere -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Sottrai 12 da 64 per ottenere 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

L'equazione è in formato standard.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Dividi -15k^{2}-48k+52 per 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Trova k (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Trova k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$