Risolvi 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Moltiplica 3 e -2 per ottenere -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Moltiplica 3 e -3 per ottenere -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combina -6x e 9x per ottenere 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -6 a a, 3 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Aggiungi 9 a 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Dividi -3+\sqrt{33} per -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Dividi -3-\sqrt{33} per -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Moltiplica 3 e -2 per ottenere -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Moltiplica 3 e -3 per ottenere -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combina -6x e 9x per ottenere 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

La divisione per -6 annulla la moltiplicazione per -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{3}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Dividi -1 per -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$