Risolvi 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Trova x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,-\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+1\right)\left(3x+1\right), il minimo comune multiplo di 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+1 per 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Combina x e 6x per ottenere 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

E 1 e 2 per ottenere 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+3 per 3x+1 e combinare i termini simili.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Combina 7x e -12x per ottenere -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -9 a a, -5 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±5}{-18} quando ± è più. Aggiungi 5 a 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{10}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±5}{-18} quando ± è meno. Sottrai 5 da 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Dividi 0 per -18.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,-\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+1\right)\left(3x+1\right), il minimo comune multiplo di 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+1 per 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Combina x e 6x per ottenere 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

E 1 e 2 per ottenere 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+3 per 3x+1 e combinare i termini simili.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Combina 7x e -12x per ottenere -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Dividi entrambi i lati per -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

La divisione per -9 annulla la moltiplicazione per -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Dividi -5 per -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Dividi 0 per -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Dividi \frac{5}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Sottrai \frac{5}{18} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$