Risolvi 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Calcola

$$9$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{3-2\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Considera \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Espandi \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Sottrai 8 da 9 per ottenere 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Combina 2\sqrt{2} e -2\sqrt{2} per ottenere 0.

$$3+6$$

E 3 e 6 per ottenere 9.

$$9$$

Scomponi in fattori

$$3^{2}$$