Risolvi 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6x\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x per x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x^{2}+12x per \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combina 4x e 6x per ottenere 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Per trovare l'opposto di x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combina 6x e -x per ottenere 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combina 10x e -5x per ottenere 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

E 12 e 2 per ottenere 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 5 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{87} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6x\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x per x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x^{2}+12x per \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combina 4x e 6x per ottenere 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Per trovare l'opposto di x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combina 6x e -x per ottenere 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combina 10x e -5x per ottenere 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Sottrai 12 da -2 per ottenere -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Aggiungi -7 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$