Risolvi 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Calcola

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 3 e 2n+1 è 3\left(2n+1\right). Moltiplica \frac{1}{3} per \frac{2n+1}{2n+1}. Moltiplica \frac{1}{2n+1} per \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Poiché \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} e \frac{3}{3\left(2n+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Unisci i termini come in 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 3\left(2n+1\right) e 2n+3 è 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Moltiplica \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} per \frac{2n+3}{2n+3}. Moltiplica \frac{1}{2n+3} per \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Poiché \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} e \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Unisci i termini come in 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Espandi 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right).

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$