Risolvi 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

Calcola

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare 2x^{2}-x-3. Fattorizzare 2x^{2}+x-1.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(2x-3\right)\left(x+1\right) e \left(2x-1\right)\left(x+1\right) è \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). Moltiplica \frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} per \frac{2x-1}{2x-1}. Moltiplica \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} per \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Poiché \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Unisci i termini come in 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Espandi \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$