Risolvi 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x+6 per x+2 e combinare i termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

E -6 e 12 per ottenere 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Per trovare l'opposto di 5-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Sottrai 5 da 6 per ottenere 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combina 3x e x per ottenere 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combina -3x e -4x per ottenere -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Sottrai 1 da 6 per ottenere 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -7 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 49 a 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Dividi 7+\sqrt{109} per -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{109} da 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Dividi 7-\sqrt{109} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x+6 per x+2 e combinare i termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

E -6 e 12 per ottenere 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Per trovare l'opposto di 5-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Sottrai 5 da 6 per ottenere 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combina 3x e x per ottenere 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combina -3x e -4x per ottenere -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Sottrai 6 da 1 per ottenere -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Dividi -7 per -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividi -5 per -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividi \frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Aggiungi \frac{5}{3} a \frac{49}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Sottrai \frac{7}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$