Risolvi 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Calcola

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1}{2-i} per il coniugato complesso del denominatore 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Moltiplica 1 e 2+i per ottenere 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Dividi 2+i per 5 per ottenere \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Moltiplica i per 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Riordina i termini.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Dividi 1-i per -1+i per ottenere -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Sottrai 1 da \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i sottraendo le corrispondenti parti reali e immaginarie.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Sottrai 1 da \frac{2}{5} per ottenere -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Parte reale

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1}{2-i} per il coniugato complesso del denominatore 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Moltiplica 1 e 2+i per ottenere 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Dividi 2+i per 5 per ottenere \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Moltiplica i per 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Riordina i termini.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Dividi 1-i per -1+i per ottenere -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Sottrai 1 da \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i sottraendo le corrispondenti parti reali e immaginarie.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Sottrai 1 da \frac{2}{5} per ottenere -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

La parte reale di -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i è -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$