Risolvi 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Calcola

$$6$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{2-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Considera \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Eleva 2 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{2+\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Considera \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Eleva 2 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

E 2 e 2 per ottenere 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Combina \sqrt{3} e -\sqrt{3} per ottenere 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Riscrivi la divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} come radice quadrata della divisione \sqrt{\frac{8}{2}} ed Esegui la divisione.

$$4+\sqrt{4}$$

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$4+2$$

E 4 e 2 per ottenere 6.

$$6$$

Scomponi in fattori

$$2\times 3$$