Risolvi 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Calcola

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Soluzione con pochi passaggi

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{2-\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Considera \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Eleva 2 al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}-1} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considera \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleva \sqrt{2} al quadrato. Eleva 1 al quadrato.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica \sqrt{2}+1 per \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Poiché \frac{2+\sqrt{2}}{2} e \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$