Risolvi 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{2} a a, 1 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica -2 per -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±5}{1} quando ± è più. Aggiungi -1 a 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Dividi 4 per 1.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±5}{1} quando ± è meno. Sottrai 5 da -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Dividi -6 per 1.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Sottraendo -12 da se stesso rimane 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Sottrai -12 da 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Moltiplica entrambi i lati per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

La divisione per \frac{1}{2} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dividi 1 per\frac{1}{2} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dividi 12 per\frac{1}{2} moltiplicando 12 per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Aggiungi 24 a 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-6$$