Risolvi 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Trova x

$$x=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{2} a a, 6 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica -2 per 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Aggiungi 36 a -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Sottrai 18 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Sottraendo 18 da se stesso rimane 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Moltiplica entrambi i lati per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

La divisione per \frac{1}{2} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dividi 6 per\frac{1}{2} moltiplicando 6 per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dividi -18 per\frac{1}{2} moltiplicando -18 per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Aggiungi -36 a 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Fattore x^{2}+12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+6=0 x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-6 x=-6$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-6$$