Risolvi 1/2*(5+2sqrt{2})(5-2sqrt{2})

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 5 + 2 \sqrt { 2 } ) ( 5 - 2 \sqrt { 2 } )$$

Calcola

$$\frac{17}{2}=8,5$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{2} per 5+2\sqrt{2}.

$$\left(\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2} e 5 per ottenere \frac{5}{2}.

$$\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Cancella 2 e 2.

$$\left(\frac{5}{2}+\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di \frac{5}{2}+\sqrt{2} per ogni termine di 5-2\sqrt{2}.

$$\frac{5}{2}\times 5+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Esprimi \frac{5}{2}\times 5 come singola frazione.

$$\frac{5\times 5}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica 5 e 5 per ottenere 25.

$$\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Esprimi \frac{5}{2}\left(-2\right) come singola frazione.

$$\frac{25}{2}+\frac{5\left(-2\right)}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica 5 e -2 per ottenere -10.

$$\frac{25}{2}+\frac{-10}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Dividi -10 per 2 per ottenere -5.

$$\frac{25}{2}-5\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combina -5\sqrt{2} e 5\sqrt{2} per ottenere 0.

$$\frac{25}{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{25}{2}-2\times 2$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$\frac{25}{2}-4$$

Converti 4 nella frazione \frac{8}{2}.

$$\frac{25}{2}-\frac{8}{2}$$

Poiché \frac{25}{2} e \frac{8}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{25-8}{2}$$

Sottrai 8 da 25 per ottenere 17.

$$\frac{17}{2}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8,5$$