Risolvi 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina x e x per ottenere 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Moltiplica 0 e 5 per ottenere 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{2} per 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+7 per x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Sottrai 405 da entrambi i lati.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Riordina i termini.

$$xx+7x-405=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e -405 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Aggiungi 49 a 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{1669} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina x e x per ottenere 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Moltiplica 0 e 5 per ottenere 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{2} per 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+7 per x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Riordina i termini.

$$xx+7x=405$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 405 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Fattore x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$