Risolvi 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Trova z

$$z=3$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12, il minimo comune multiplo di 2,4,3.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4} per 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Moltiplica \frac{1}{4} e 3 per ottenere \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Moltiplica \frac{1}{4} e -1 per ottenere -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Converti 1 nella frazione \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Poiché \frac{4}{4} e \frac{1}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Sottrai 1 da 4 per ottenere 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Esprimi 6\times \frac{3}{4} come singola frazione.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Moltiplica 6 e 3 per ottenere 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Riduci la frazione \frac{18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Esprimi 6\times \frac{3}{4} come singola frazione.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Moltiplica 6 e 3 per ottenere 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Riduci la frazione \frac{18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Sottrai 8z da entrambi i lati.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Combina \frac{9}{2}z e -8z per ottenere -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Converti -6 nella frazione -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Poiché -\frac{12}{2} e \frac{9}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Sottrai 9 da -12 per ottenere -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Moltiplica entrambi i lati per -\frac{2}{7}, il reciproco di -\frac{7}{2}.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Moltiplica -\frac{21}{2} per -\frac{2}{7} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

Dividi 42 per 14 per ottenere 3.

$$z=3$$