Risolvi 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Trova a

$$a=2$$

Procedura della soluzione

La variabile a non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2a, il minimo comune multiplo di 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Sottrai 2\sqrt{a^{2}-3} da entrambi i lati.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Sottrai a da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{a^{2}-3} alla potenza di 2 e ottieni a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Espandi \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Calcola -1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Sottrai 1a^{2} da entrambi i lati.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Combina 4a^{2} e -a^{2} per ottenere 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$a^{2}-4=0$$

Considera a^{2}-4. Riscrivi a^{2}-4 come a^{2}-2^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-2=0 e a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Sostituisci 2 a a nell'equazione \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Semplifica. Il valore a=2 soddisfa l'equazione.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Sostituisci -2 a a nell'equazione \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Semplifica. Il valore a=-2 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

L'equazione -2\sqrt{a^{2}-3}=-a ha una soluzione univoca.

$$a=2$$