Risolvi 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 1-r e \left(r-1\right)\left(-r-1\right) è \left(r-1\right)\left(r+1\right). Moltiplica \frac{1}{1-r} per \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Moltiplica \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Poiché \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} e \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Unisci i termini come in -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Espandi \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Differenzia rispetto a r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$