Risolvi 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Trova x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12x, il minimo comune multiplo di x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

E \frac{27}{4} e 12 per ottenere \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Riordina i termini.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

La variabile x non può essere uguale a -\frac{9}{8} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(8x+9\right), il minimo comune multiplo di 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Moltiplica -1 e 4 per ottenere -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4x per 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Moltiplica 54 e 4 per ottenere 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Moltiplica 216 e 1 per ottenere 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Combina -36x e 216x per ottenere 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Moltiplica 4 e \frac{75}{4} per ottenere 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 75 per 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Combina 180x e 600x per ottenere 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -32 a a, 780 a b e 675 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Eleva 780 al quadrato.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Moltiplica -4 per -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Moltiplica 128 per 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Aggiungi 608400 a 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Moltiplica 2 per -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} quando ± è più. Aggiungi -780 a 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Dividi -780+60\sqrt{193} per -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} quando ± è meno. Sottrai 60\sqrt{193} da -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Dividi -780-60\sqrt{193} per -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12x, il minimo comune multiplo di x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

E \frac{27}{4} e 12 per ottenere \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Sottrai \frac{75}{4} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Riordina i termini.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

La variabile x non può essere uguale a -\frac{9}{8} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(8x+9\right), il minimo comune multiplo di 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Moltiplica -1 e 4 per ottenere -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4x per 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Moltiplica 54 e 4 per ottenere 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Moltiplica 216 e 1 per ottenere 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Combina -36x e 216x per ottenere 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -75 per 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Aggiungi 600x a entrambi i lati.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Combina 180x e 600x per ottenere 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Dividi entrambi i lati per -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

La divisione per -32 annulla la moltiplicazione per -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Riduci la frazione \frac{780}{-32} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Dividi -675 per -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Dividi -\frac{195}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{195}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{195}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{195}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Aggiungi \frac{675}{32} a \frac{38025}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Fattore x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Aggiungi \frac{195}{16} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$