Risolvi 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Aggiungi 5x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

E -4 e 3 per ottenere -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Dividi -5+\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{21} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Dividi -5-\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Aggiungi 5x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

E -3 e 4 per ottenere 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -1 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$