Risolvi 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Calcola

$$4$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{5}-2} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Considera \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Eleva \sqrt{5} al quadrato. Eleva 2 al quadrato.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Sottrai 4 da 5 per ottenere 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{5}+2} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Considera \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Eleva \sqrt{5} al quadrato. Eleva 2 al quadrato.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Sottrai 4 da 5 per ottenere 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Per trovare l'opposto di \sqrt{5}-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

L'opposto di -2 è 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Combina \sqrt{5} e -\sqrt{5} per ottenere 0.

$$2+2$$

E 2 e 2 per ottenere 4.

$$4$$

Scomponi in fattori

$$2^{2}$$