Risolvi frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Calcola

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 35 e 9 per ottenere 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcola 1 alla potenza di 80 e ottieni 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcola i alla potenza di 12 e ottieni 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

E 1 e 1 per ottenere 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcola i alla potenza di 26 e ottieni -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

E 2 e 3 per ottenere 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcola i alla potenza di 14 e ottieni -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Moltiplica 2 e -1 per ottenere -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Sottrai 2 da 5 per ottenere 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Calcola 1 alla potenza di 44 e ottieni 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Sottrai 1 da 9+2i per ottenere 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Dividi 24-6i per 68 per ottenere \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Parte reale

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 35 e 9 per ottenere 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcola 1 alla potenza di 80 e ottieni 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcola i alla potenza di 12 e ottieni 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

E 1 e 1 per ottenere 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcola i alla potenza di 26 e ottieni -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

L'opposto di -3 è 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

E 2 e 3 per ottenere 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcola i alla potenza di 14 e ottieni -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Moltiplica 2 e -1 per ottenere -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Sottrai 2 da 5 per ottenere 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Calcola 1 alla potenza di 44 e ottieni 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Sottrai 1 da 9+2i per ottenere 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{3}{8+2i} per il coniugato complesso del denominatore 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Dividi 24-6i per 68 per ottenere \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

La parte reale di \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i è \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$