Risolvi 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Calcola

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Moltiplica i numeri complessi 1+i e 3+2i come fai con i binomi.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Esegui le addizioni in 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Dividi 1+5i per 13 per ottenere \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Parte reale

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1+i}{3-2i} per il coniugato complesso del denominatore 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Moltiplica i numeri complessi 1+i e 3+2i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Esegui le addizioni in 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Dividi 1+5i per 13 per ottenere \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

La parte reale di \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i è \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$