Risolvi 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Calcola

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Moltiplica i numeri complessi 1+2i e 1+2i come fai con i binomi.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Esegui le addizioni in 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Dividi -3+4i per 5 per ottenere -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Parte reale

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1+2i}{1-2i} per il coniugato complesso del denominatore 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Moltiplica i numeri complessi 1+2i e 1+2i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Esegui le addizioni in 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Dividi -3+4i per 5 per ottenere -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

La parte reale di -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i è -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$