Risolvi frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Calcola

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Procedura della soluzione

Calcola la radice quadrata di 25 e ottieni 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

E 1 e 5 per ottenere 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{3} al quadrato. Eleva \sqrt{5} al quadrato.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Sottrai 5 da 3 per ottenere -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Dividi 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) per -2 per ottenere -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$