Risolvi -x^4/x^2+1

$$\frac { - x ^ { 4 } } { x ^ { 2 } + 1 }$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{2\left(x^{2}+2\right)x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{4})-\left(-x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 4\left(-1\right)x^{4-1}-\left(-x^{4}\times 2x^{2-1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(-4\right)x^{3}-\left(-x^{4}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{2}\left(-4\right)x^{3}-4x^{3}-\left(-x^{4}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{-4x^{2+3}-4x^{3}-\left(-2x^{4+1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{-4x^{5}-4x^{3}-\left(-2x^{5}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(-4-\left(-2\right)\right)x^{5}-4x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Sottrai -2 da -4.

$$\frac{-2x^{5}-4x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Scomponi 2x^{3} in fattori.

$$\frac{2x^{3}\left(-x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{3}\left(-x^{2}-2\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Calcola

$$-\frac{x^{4}}{x^{2}+1}$$