Risolvi -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a -6 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=4 b=-2$$

Riscrivi -x^{2}+2x+8 come \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -6 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 2 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±6}{-2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividi 4 per -2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±6}{-2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -6 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Dividi -8 per -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Aggiungi 8 a 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-2$$