Risolvi -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Trova f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile f non può essere uguale a uno dei valori -\frac{21}{5},-3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), il minimo comune multiplo di 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare f+3 per -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Sottrai 10f da entrambi i lati.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Sottrai 42 da entrambi i lati.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Moltiplica f e f per ottenere f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Combina -3f e -10f per ottenere -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -13 a b e -42 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 169 a -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione f=\frac{13±1}{-2} quando ± è più. Aggiungi 13 a 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Dividi 14 per -2.

$$f=-7$$

Ora risolvi l'equazione f=\frac{13±1}{-2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Dividi 12 per -2.

$$f=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$f=-7 f=-6$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile f non può essere uguale a uno dei valori -\frac{21}{5},-3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), il minimo comune multiplo di 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare f+3 per -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Sottrai 10f da entrambi i lati.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Moltiplica f e f per ottenere f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Combina -3f e -10f per ottenere -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Dividi -13 per -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Dividi 42 per -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Dividi 13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Aggiungi -42 a \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore f^{2}+13f+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{13}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$f=-6 f=-7$$