Risolvi -9/2sqrt{5-3}

$$\frac { - 9 } { 2 \sqrt { 5 } - 3 }$$

Calcola

$$\frac{-18\sqrt{5}-27}{11}\approx -6,113565781$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{-9}{2\sqrt{5}-3} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2\sqrt{5}+3.

$$\frac{-9\left(2\sqrt{5}+3\right)}{\left(2\sqrt{5}-3\right)\left(2\sqrt{5}+3\right)}$$

Considera \left(2\sqrt{5}-3\right)\left(2\sqrt{5}+3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-9\left(2\sqrt{5}+3\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{-9\left(2\sqrt{5}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{-9\left(2\sqrt{5}+3\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{-9\left(2\sqrt{5}+3\right)}{4\times 5-3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 5 per ottenere 20.

$$\frac{-9\left(2\sqrt{5}+3\right)}{20-3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{-9\left(2\sqrt{5}+3\right)}{20-9}$$

Sottrai 9 da 20 per ottenere 11.

$$\frac{-9\left(2\sqrt{5}+3\right)}{11}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per 2\sqrt{5}+3.

$$\frac{-18\sqrt{5}-27}{11}$$