Risolvi -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Calcola

$$2-2i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Moltiplica i numeri complessi -4+20i e -6-4i come fai con i binomi.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Esegui le moltiplicazioni in -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Esegui le addizioni in 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Dividi 104-104i per 52 per ottenere 2-2i.

$$2-2i$$

Parte reale

$$2$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-4+20i}{-6+4i} per il coniugato complesso del denominatore -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Moltiplica i numeri complessi -4+20i e -6-4i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Esegui le moltiplicazioni in -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Esegui le addizioni in 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Dividi 104-104i per 52 per ottenere 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

La parte reale di 2-2i è 2.

$$2$$