Risolvi -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Trova x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -72,36 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-36\right)\left(x+72\right), il minimo comune multiplo di -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+72 per -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -36x-2592 per x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-36 per x+72 e combinare i termini simili.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+36x-2592 per 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-36 per 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 72x-2592 per x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combina 36x^{2} e 72x^{2} per ottenere 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combina 1296x e -2592x per ottenere -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Sottrai 108x^{2} da entrambi i lati.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combina -36x^{2} e -108x^{2} per ottenere -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Aggiungi 1296x a entrambi i lati.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combina -2592x e 1296x per ottenere -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Aggiungi 93312 a entrambi i lati.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -144 a a, -1296 a b e 93312 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Eleva -1296 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Moltiplica -4 per -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Moltiplica 576 per 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Aggiungi 1679616 a 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

L'opposto di -1296 è 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Moltiplica 2 per -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} quando ± è più. Aggiungi 1296 a 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Dividi 1296+1296\sqrt{33} per -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} quando ± è meno. Sottrai 1296\sqrt{33} da 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Dividi 1296-1296\sqrt{33} per -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -72,36 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-36\right)\left(x+72\right), il minimo comune multiplo di -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+72 per -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -36x-2592 per x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-36 per x+72 e combinare i termini simili.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+36x-2592 per 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-36 per 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 72x-2592 per x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combina 36x^{2} e 72x^{2} per ottenere 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combina 1296x e -2592x per ottenere -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Sottrai 108x^{2} da entrambi i lati.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combina -36x^{2} e -108x^{2} per ottenere -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Aggiungi 1296x a entrambi i lati.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combina -2592x e 1296x per ottenere -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Dividi entrambi i lati per -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

La divisione per -144 annulla la moltiplicazione per -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Dividi -1296 per -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Dividi -93312 per -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Aggiungi 648 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$