Risolvi -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 130 alla potenza di 2 e ottieni 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Dividi -32x^{2} per 16900 per ottenere -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Sottrai 264 da entrambi i lati.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{8}{4225} a a, 1 a b e -264 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Moltiplica \frac{32}{4225} per -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Aggiungi 1 a -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} quando ± è più. Aggiungi -1 a \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Dividi -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} per-\frac{16}{4225} moltiplicando -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} per il reciproco di -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} quando ± è meno. Sottrai \frac{i\sqrt{4223}}{65} da -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Dividi -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} per-\frac{16}{4225} moltiplicando -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} per il reciproco di -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 130 alla potenza di 2 e ottieni 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Dividi -32x^{2} per 16900 per ottenere -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per -\frac{8}{4225}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

La divisione per -\frac{8}{4225} annulla la moltiplicazione per -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dividi 1 per-\frac{8}{4225} moltiplicando 1 per il reciproco di -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dividi 264 per-\frac{8}{4225} moltiplicando 264 per il reciproco di -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Dividi -\frac{4225}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4225}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4225}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4225}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Aggiungi -139425 a \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Fattore x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Aggiungi \frac{4225}{16} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$