Risolvi -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Calcola

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Moltiplica i numeri complessi -2-4i e 5-9i come fai con i binomi.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Esegui le moltiplicazioni in -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Combina le parti reali e immaginarie in -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Esegui le addizioni in -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Dividi -46-2i per 106 per ottenere -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Parte reale

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-2-4i}{5+9i} per il coniugato complesso del denominatore 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Moltiplica i numeri complessi -2-4i e 5-9i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Esegui le moltiplicazioni in -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Combina le parti reali e immaginarie in -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Esegui le addizioni in -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Dividi -46-2i per 106 per ottenere -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

La parte reale di -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i è -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$