Risolvi -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Calcola

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Moltiplica i numeri complessi -2-4i e -5-9i come fai con i binomi.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Esegui le moltiplicazioni in -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Esegui le addizioni in 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Dividi -26+38i per 106 per ottenere -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Parte reale

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-2-4i}{-5+9i} per il coniugato complesso del denominatore -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Moltiplica i numeri complessi -2-4i e -5-9i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Esegui le moltiplicazioni in -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Esegui le addizioni in 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Dividi -26+38i per 106 per ottenere -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

La parte reale di -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i è -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$