Risolvi -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+4\right), il minimo comune multiplo di x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Combina -2x e x per ottenere -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Sottrai 2 da -8 per ottenere -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+4 e combinare i termini simili.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Combina -x e -2x per ottenere -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

E -10 e 8 per ottenere -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -3 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±1}{-2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividi 4 per -2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±1}{-2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividi 2 per -2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+4\right), il minimo comune multiplo di x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Combina -2x e x per ottenere -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Sottrai 2 da -8 per ottenere -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+4 e combinare i termini simili.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Combina -x e -2x per ottenere -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

E -8 e 10 per ottenere 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Dividi -3 per -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -2 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Scomponi x^{2}+3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1 x=-2$$